Ученик Школы траблшутеров Сергей Нехаев, освоив фундаментальный навык «Логика» затрагивает темы сравнимости и логических операций понятий. Освещение темы привело к веским аргументам в пользу монументального навыка, о чём рассказывает в статье.
Переходя к теме об отношениях понятий, упомянем о сравнимости. К слову, «телевидение» и «пресса» хвастаются общим признаком – оба слывут средствами массовой информации. Таким образом, понятия сравниваются.
У слов «квадрат» и «порицание» общих признаков нет. Вывод: несравнимы. В логические отношения вступают только сравнимые, которые делятся на совместимые и несовместимые. Совместимые делятся следующим образом:
- Равнообъёмность, для которой характерны полностью совпадающие объёмы понятий, хотя содержание различно. Например, геометрическая фигура с тремя равными сторонами и геометрическая фигура с тремя равными углами.
- Перекрещивание или пересечение возникает тогда, когда объём одного понятия частично входит в объём другого, содержание разнится. Например, юрист и преподаватель. Некоторые юристы являются преподавателями, как некоторые преподаватели – юристами.
- Подчинение (субординация) появляется тогда, когда объём одного понятия поглощает объём другого. Например, хищник и тигр. Все тигры – хищники, но не каждый хищник – тигр. Понятие с большим объёмом – подчиняющее, с меньшим – подчинённое.
Если в отношении подчинения два и более понятия, то подчиняющее понятие называется родом, подчинённое – видом. Если в отношении подчинения общее и единичное понятие, то первое – подчиняющее – вид, а подчинённое – индивид.
Несовместимые понятия – объёмы которых не имеют ни одного общего элемента, полностью исключают друг друга. Другими словами, объёмы которых не совпадают ни полностью, ни частично. Рассмотрим каждый вид по порядку.
- В соподчинении (координации) стоят два или больше неперекрещивающихся понятий, подчинённых общему для них понятию. Например: тигр и волк располагаются под координацией понятия «хищники».
- В противоположности (контрарности) «сидят» понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое – признаки, несовместимые с ними. Например, чёрный и белый, между которыми есть промежуточный вариант.
- В противоречии (контрадикторности) лежат понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает. Например: чётный и нечётный, то есть третьего не дано.
Логические операции с понятиями помогают работать с объёмом и содержанием: уточнять смысл, расширять или сужать круг предметов, распределять явления по группам. Благодаря этому мысль получает устойчивую структуру, связи становятся заметнее, каждое понятие занимает своё место.
Обобщение – переход от понятия с меньшим объёмом и большим содержанием к понятию с большим объёмом и меньшим содержанием. От «берёзы» можно перейти к «дереву», от «тигра» – к «хищнику», от отдельного вида – к более широкому классу.
Обобщение не бесконечно. Верхняя граница – категории: понятия с предельно широким объёмом. У них нет рода, поэтому подняться выше нельзя. К таким понятиям относят материю, сознание, движение, свойство, отношение и другие предельные основания мышления.
Ограничение движется в обратную сторону: от широкого понятия к более узкому, где объём меньше, зато признаков больше. От «юриста» можно перейти к «следователю», от «дерева» – к «берёзе», от «хищника» – к «крокодилу», добавляя уточняющие признаки.
Предел ограничения – единичное понятие. Скажем, не просто «следователь», а следователь прокуратуры Иванов Алексей Николаевич 1991 года рождения. Важно не смешивать обобщение и ограничение с переходом от части к целому или выделением части целого.
Неделя не является родом для суток, сутки – для часов, часы – для минут, минуты – для секунд. Каждое следующее слово обозначает часть предыдущего отрезка времени, а не его вид, поэтому родовидовая связь здесь отсутствует.
Определение раскрывает содержание понятия. Дефиниция показывает, какие признаки входят в смысл термина и позволяют отличить один предмет мысли от другого. Так, квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Определения бывают явными, неявными, номинальными, реальными, генетическими и другими. Самый распространённый способ – через род и видовое отличие. Сначала называют более широкий класс, затем указывают признак, который выделяет нужный вид среди близких.
Операция строится в два шага: определяемое понятие относят к более широкому классу и добавляют видовое отличие. Так, равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны. Род задаёт основу, отличие уточняет границу.
Правила определений:
- Соразмерность. Объём определяемого понятия должен совпадать с объёмом определяющего. Иначе определение окажется слишком широким или слишком узким. Так, квадрат можно назвать равносторонним прямоугольником: каждый квадрат является таким прямоугольником, и каждый равносторонний прямоугольник является квадратом.
- Отсутствие круга. Определение не должно возвращать к тому же слову или признаку, который ещё предстоит раскрыть. Ошибка возникает, когда неизвестное объясняется через столь же неясное. Так, формула «идеалист – человек идеалистических понятий» не проясняет смысл.
- Ясность. Определение должно опираться на известные признаки без двусмысленности и туманных формулировок. Нельзя раскрывать одно непонятное через другое. Слабый вариант: «индетерминизм – философская концепция, противоположная детерминизму».
- Положительность. По возможности определение должно указывать, чем предмет является, а не только чем не является. Формула «тигр – не травоядное» слишком бедна: она отсекает лишнее, но не раскрывает сущность. Для отрицательных понятий допустим иной ход: безбожник – человек, не признающий бога.
Деление раскрывает объём понятия. В этой операции предметы, входящие в общий круг, распределяются по группам. Так, сделки бывают многосторонними, двусторонними и односторонними.
В этом случае делимое понятие – «сделка». Члены деления – многосторонние, двусторонние и односторонние сделки. Основание – число сторон. Делимое понятие выступает родом, а полученные группы становятся соподчинёнными видами.
Есть два основных способа деления: по видоизменению признака и дихотомическое. В первом случае берётся один признак, изменение которого даёт видовые понятия внутри общего рода.
Так, государства по форме устройства делятся на унитарные и федеративные. Право по форме выражения можно разделить на правовой обычай, юридический прецедент и нормативный акт.
Правила деления:
- Соразмерность. Деление должно перечислять все виды делимого понятия. Сумма объёмов членов деления должна совпадать с объёмом исходного понятия.
Так, по половому признаку людей делят на мужчин и женщин. Если пропустить вид, деление станет неполным: треугольники по величине углов нельзя делить только на прямоугольные и остроугольные, потому что остаются тупоугольные.
Лишние члены тоже нарушают правило: треугольники по длинам сторон делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние, но не на тупоугольные.
- Единое основание. В ходе деления выбранный признак должен сохраняться. Нельзя начинать с социального положения, затем переходить к национальности, профессии или полу.
Ошибка – делить граждан на рабочих, русских, шахтёров и женщин: признаки смешаны, поэтому группы пересекаются.
- Исключение членов. Члены деления не должны пересекаться. Это правило вытекает из предыдущего: если оснований несколько, видовые понятия частично совпадут.
Ошибка – делить студентов на заочников, первокурсников и спортсменов, потому что один студент может попасть сразу в две или три группы.
- Непрерывность. Делить родовое понятие нужно через ближайшие виды, без скачков между уровнями.
Так, преступления по Уголовному кодексу РФ делят на преступления против личности, в сфере экономики, против общественной безопасности и общественного порядка, против военной службы и другие группы.
Ошибка – смешивать виды разного порядка: преступления против личности, преступления в сфере экономики и утрату военного имущества.
Ошибка возникает при скачке между уровнями деления. Нельзя смешивать виды одного порядка с более частными случаями. Так, некорректно делить преступления на преступления против личности, преступления в сфере экономики и утрату военного имущества: первые два пункта относятся к крупным группам, третий – к отдельному составу.
Дихотомическое деление в переводе с греческого означает «сечение на две части». При таком способе объём понятия делят на два противоречащих класса: В и не-В. Так, современные государства можно разделить на демократические и недемократические.
Такое разбиение не всегда заканчивается одной парой. Иногда отрицательный класс снова делят надвое, чтобы постепенно сузить круг и выделить нужную группу предметов.
Например, совершивших преступления можно разделить на совершеннолетних и несовершеннолетних. Затем среди несовершеннолетних выделить достигших шестнадцати лет и не достигших. После этого можно провести новое деление – на достигших четырнадцати лет и не достигших.
Преимущество подхода в простоте: не нужно перечислять все виды. Деление остаётся соразмерным, потому что два класса исчерпывают исходный объём. Основание сохраняется, члены исключают друг друга.
Недостаток в том, что отрицательный класс часто получается слишком широким. Так, «не-судьи» включают людей множества профессий, а «бесклассовые» общества требуют дальнейшего уточнения. Строгая последовательность обычно сохраняется только в первой паре противоречащих понятий.
Классификация распределяет предметы по группам, где каждый получает постоянное место. Её цель – систематизировать знания, убрать хаос и показать связи между частями. Результат обычно закрепляют в таблицах, схемах, перечнях, кодексах и других устойчивых формах.
Таким образом, погружение в логику помогает:
- смотреть на предметы крупным и мелким планом
- снижать тревогу перед сложными темами
- лучше понимать чужой ход рассуждений
- упорядочивать мышление
- выражаться точнее
- укреплять память
- прояснять ум.